Y=4/x+1/x^4 провести полное обследование функции и построить график

d(y)=(-беск; 0) (0; +беск)

y'=(4x^-1)'+(x^-4)'=-4x^-2   -4x^-5=-4/x^2-4/x^5=(-4x^3-4)/x^5=-4((x^3+1))/x^5

y'=0   x^3+1=0   x^3=-1   x=-1 х не равен   0

чертим луч                   -1  

знак производной     -               +         -

поведение функции   убыв     возр     убывает

х=-1   точка минимума   f(-1)=-4+1=-3

x=0 вертикальная асимптота

поведение функции в бесконечности   lim(4/x+1/x^4)=0+0=0

lim(хстремится к 0)   (4x^3+1)/x^4=беск

f(-x)=4/(-x)+1/(-x)^4=-4/x+1/x^4 функция не является ни четной ни нечетной

чтобы найти точки , надо найти вторую производную,   решить y''=0   там же определяется выпуклость(y''< 0)   вогнутость(y''> 0)

для точности построения -таблица

x     -3       -2   -1     -0,1     0,1     2

у     -1,3   -1,9   -3                         2,1

f(-0,1)=-40+1/0,0001=-40+10000=9960

f(0,1)=40+10000=10040 стройте график. не забудьте, что прямая х=0 графикоь не пере секается

нули функции     у=0         (  4x^3+1)/x^4=0     x^3=-1/4     x=корень 3-ьей степени из(-0,25)