Y=sqrt(4x^2-x-3) y=x(lnx)^2 найти интервалы монотонности функций

первая.

сначала определяем область определения. 4x^2-x-3> =0

корни квадратного уравнения -3/4 и 1. методом интервалов находим что одз (функция имеет смысл) от –оо до -3/4 и от 1 до +оо.

далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

а дальше легко.

данная функция монотонно убывает от +оо до 0 в точке х = -3/4. далее функция неопределена. а затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оо.

вторая.

аналогично:

одз: х> 0

ищем производную, приравниваем к 0:

y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

первый корень ln(x) = 0 => x=1

второй корень ln(x) = -2 => x = e^(-2)

итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оо, где в точке х= e^(-2) достигает значения у =  4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.