Регистрация Спросить otvet5GPT
makaroshkaplay
12.01.2020 09:32
Алгебра
Есть ответ 👍

Y=sqrt(4x^2-x-3) y=x(lnx)^2 найти интервалы монотонности функций

157
464
Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

xatovaan
xatovaan
4,5(15 оценок)

первая.

сначала определяем область определения. 4x^2-x-3> =0

корни квадратного уравнения -3/4 и 1. методом интервалов находим что одз (функция имеет смысл) от –оо до -3/4 и от 1 до +оо.

далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.

y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0

а дальше легко.

данная функция монотонно убывает от +оо до 0 в точке х = -3/4. далее функция неопределена. а затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оо.

вторая.

аналогично:

одз: х> 0

ищем производную, приравниваем к 0:

y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0

первый корень ln(x) = 0 => x=1

второй корень ln(x) = -2 => x = e^(-2)

итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оо, где в точке х= e^(-2) достигает значения у =  4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.

varvara273
varvara273
4,4(49 оценок)
5, 6, 7 5+6+7 = 18

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Алгебра

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS