Найти угол между диагональю грани куба ba1 и скрещивающейся диагональю куба aс1 , если ребро куба равно 7 см.

во первых, этот угол от величины ребра не зависит. 

угол этот равен 90°.

это можно доказать кучей способов. 

1)

если взять куб abcda1b1c1d1, то фигура с вершинами a1bc1d - правильный тетраэдр. поэтому проекция точки с1 на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - пусть это точка q1. 

у пирамиды aa1bd основание a1bd - правильный треугольник, и все боковые ребра равны (это ребра куба). поэтому проекция точки a  на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - точка q1. поскольку есть только одна прямая, перпендикулярная плоскости a1bd и проходящая через заданную точку   q1 - центр треугольника a1bd, то ac1 перпендикулярно плоскости a1bd, а - значит - и любой прямой в этой плоскости, в том числе a1b.

2)

пусть вектора ad = i; ab = j; aa1 = k; - три ортогональных вектора, равных по величине.

тогда а1b  = j - k; ac1 = i + j + k;  

(или, в координатном представлении

a1b = (0,1,-1); ac1 = (1,1,1);

длина ребра принята за 1)

легко видеть, что скалярное произведение этих векторов равно 0   + 1   - 1 = 0,

то есть они перпендикулярны.

3)

способ для

если продлить dc за вершину с на расстояние, равное ребру куба, и соединить полученную точку е с точкой с1, то очевидно, что c1e ii d1c, а d1c ii a1в, поэтому искомый угол - это угол ас1е в треугольнике ac1e, стороны которого равны (если ребро равно 1, если ребро равно 7, то все длины просто в 7 раз больше)

a1c =  √(1^2 + 1^2 +1^2) =  √3; с1e = a1b =  √2; ae =  √(1^2 + 2^2) =  √5;  

легко видеть, что a1c^2 + c1e^2 = ae^2; то есть это прямоугольный треугольник, и искомый угол - прямой.

ответ: 7

объяснение:

вспомним формулу площади трапеции:

s(трапеции)=1/2(a+b)h

где а и b - основания трапеции,

h - высота трапеции.

по формуле площади трапеции составим уравнение:

пусть a - неизвестное основание,

тогда, подставим в формулу известные величины:

1/2(a+3)13=57

осталось только решить уравнение:

(1/2a+1,5)13=57

6,5a+19,5=57

6,5a=57-19,5

6,5a=45,5

a=7

отсюда, второе основание равно 7