Туристы за первый час прошли 3 км. если бы они продолжали двигаться с той же скоростью, то опоздали бы к месту сбора на 40 мин., поэтому они увеличили скорость на 1/3 и пришли к месту сбора на 45 минут до назначенного срока. найти расстояние, пройденное туристами до места сбора и время их движения.

пусть на дорогу было запланировано t часовтогда, если бы туристы двигались со скоростью v₁=3 км/ч, они на весь путь потратили бы больше времени:

t+2/3 часавесь путь при этом равен по формуле s=vt=3(t+2/3)пройдя 1 час, они двигались со скоростьюv₂=3·  1 ⅓=4 км/чи фактически затратили на весь путь t - 3/4 часа.так как со скоростью. 4 км/час они двигались на 1 час меньше всего затраченного на дорогу времени, то их время с такой скоростью t-3/4-1=t-1¾=t-7/4 часа

  пройденный таким образом путь запишем как s =3+4(t-7/4)

приравняем расстояние, не забыв о первых 3-х километрах за 1-й час движения  3(t+2/3)=3+4(t-7/4)3t+2=3+4t-7t=2-3+7=6 часов - запланированное времянайдем пройденное расстояние для обоих вариантов движения: 1) 3(6+2/3)=18+2=20 км если бы не увеличили скорость2)   3+ 4 (6-1-3/4)=3+24-4-3=20 кмфактическое время =6-3/4=5¼=5 часов 15 минответ: расстояние 20 кмвремя в пути 5 часов 15 мин

пусть осталось пройти = s км

скорость в 1 час = 3км\ч

пуст время сбора = t

из условия движения с прежней скоростью можно написать уравнение

1+s/3 = t + 2/3

выразим из этого уравнения t

t=s/3 +1-2/3 = s/3 + 1/3 

они увеличили скорос и она стла = 3+ 3/3 = 3+1 = 4

а так как они увеличили скорость то можно написать другое уравнение

1+s/4 = t - 3/4

подставим сюда выражение для т написанное выше

1+s/4 = s/3 + 1/3    - 3/4   ==>     1 - (1/3    - 3/4)= s/3 - s/4   ==> 1+3/4 - 1/3 = s(1/3 - 1/4) ==>

1+3/4 - 1/3 = s*(1/3 - 1/4)

(12 + 9 - 4)/12 =  s*(4-3)/12   ==>   12 + 9 - 4 =  s*(4-3) ==> 17 = s*1 ==>   s=17

весть путь = 3+17 = 20 км