Доказать, что плоскость, проходящая через концы трех ребер куба, выходящих из одной его вершины, перпендикулярна диагонали куба, выходящей из той же вершины куба, и отсекает от него третью часть.

274

443

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

саша5479

Геометрия

4,8(4 оценок)

если взять куб abcda1b1c1d1, то фигура с вершинами a1bc1d - правильный тетраэдр. поэтому проекция точки с1 на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - пусть это точка q1.

у пирамиды aa1bd основание a1bd - правильный треугольник, и все боковые ребра равны (это ребра куба). поэтому проекция точки a на плоскость a1bd - это центр правильного треугольника a1bd - точка q1. поскольку есть только одна прямая, перпендикулярная плоскости a1bd и проходящая через заданную точку q1 - центр треугольника a1bd, то ac1 перпендикулярно a1bd.

что и требовалось доказать.

если провести еще одну плоскость - b1d1c, то она тоже перпендикулярна ac1 (доказывается точно так же, пусть центр треугольника b1d1c - точка q2), то есть параллельна плоскости bda1.

поэтому эти две плоскости (поскольку они параллельны) отсекают на разных прямых пропорциональные отрезки. то есть aq1/q1q2 = am/mc (м - центр грани abcd) и q1q2/q2c1 = a1m1/m1c1 (м1 - центр грани a1b1c1d1).

поэтому плоскости a1bd и b1d1c делят ac1 на три равных отрезка.

что и требовалось доказать.

Дианп11

Геометрия

4,8(32 оценок)

Боковые стороны равны 5 см. проверяем: 5+5+16+8=34 см. в чём был вопрос?

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.