Решить дифференциальное уравнение. y''-5y'+6y=

Классификация: дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой частью. найти нужно: найдем общее решение однородного уравнения, то есть  воспользуемся методом эйлера пусть  , тогда имеем характеристическое уравнение по теореме виета:   тогда общее однородное будет иметь решение теперь найдем частное неоднородное уравнение, то есть  ( с1, с2 принимаем за функции)   где  - многочлен степени х сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимая во внимания что n=2 частное решение будем искать в виде чтобы определить коэффициенты а, в и с воспользуемся методом неопределённых коэффициентов, вычислив предварительно производные: подставим в исходное уравнение приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х решая систему уравнений, получаем тогда частное неоднородное решение будет иметь  общее неоднородное решение, то есть  - ответ

1способ1) четырехместных лодок было на одну больше: 32-4=28 (мест) - было бы, если бы количество лодок было равным.2) 4+3=7 (мест) - всего в двух лодках: одной трехместной и одной четырехместной.3) 28: 7=4 (лодки) - трехместные.5) 4+1=5 (лодок) - четырехместных.ответ: 4 трехместные лодки и 5 четырехместных.проверим: 5*4+3*4=20+12=32 лодки2 способ (методом подбора): необходимо разложить на слагаемые число 32 таким образом, чтобы первое число было кратно 3, а второе 4.кратны 3 числа: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.кратны 4 числа: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32.32=12+2012: 3=4 - лодки трехместные.20: 4=5 - лодок четырёхместных.