Будет ли отношением эквивалентности на множестве действительных чисел отношение xry, задаваемое равенством x ^2 – y^2 = 0? почему?

равенство    x ^2 – y^2 = 0 можно преобразовать так:     x ^2 = y^2. 

чтобы проверить, является ли данное отношение отношением эквивалентности, надо проверить свойства: 1) рефлексивности; 2) симметричности; 3) транзитивности:

1) так как любое число из множества действительных чисел возведенное в квадрат будет равен квадрату этого же числа, то отношение обладает рефлексивностью (х^2 = x^2)

2) если для произвольно взятых двух чисел из множества действительных чисел из выполнимости равенства x^2 = y^2, выполняется равенство   y^2 = x^2. значит выполняется симметричность.

3) так как из того что   для любых трех чисел из множества действительных чисел выполнятся   x^2 = y^2,   y^2 = z^2 следует что  x^2 = z^2 то это означает, что выполняется транзитивность.

из этого делаем вывод, что заданное равенством   x ^2 – y^2 = 0  отношение является отношением эквивалентности.

1 A

2 Б

3 А

4 Б

8 В

9 В