Снайдите все значения параметра a, при каждом из которых существует единственная тройка(x; y; z) действительных чисел x,y,z,удовлетворяющая системе уравнений: с объяснением !

(здесь используется идея симметричности уравнения относительно переменной и единственность решения)

c первого уравнения видно , что если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (4/x; y; z), поэтому должно выполняться x=4/x т.е. х=2 или х=-2

аналогично для у  если решением будем (x; yz; ) то также будет и решением (x; -y; z), поэтому должно выполняться y=0

отсюда

 

первый вариант

x=2; y=0;

4+4=(a^2-4)^2+0+8

a^2-4=0;

a=2 или а=-2

первый вариант 1.а

а=2

2z^2-8z+2+4=0;

z^2-4z+3=0 (дискриминант для единственности должен быть равным 0)

z1=1, z2=3 не подходит

второй вариант 1б

а=-2

2z^2-8z-2+4=0;

z^2-4z+1=0 не подходит

 

второй вариант

х=-2; y=0

0.25+0.25=(a^2-4)^2+0+8

действительных решений нет

 

 

очевидно если   допустим решение будет (x; y; z) то   со второго   где модуль учитывая его будет   (x; -y; z)     то есть   докажем что если y не равна   0   то будет больше 3 решений так как система измениться на первый   взгляд

{2^x+   2^4/x= (a^2-4)^2+y^2+8

{-yz^4+2z^2-2a^z+a+4=0 изменилось

  то есть если решение   (x; 0z)   то   решение будет   и 4/x   так как   если подставить 

  2^(4/x)+2^4/(4/x)=2^4/x+2^x   видите не изменилось! то есть решение будет x=+/ -2

  учтем 

  {8=(a^2-4)^2+0+8

 

 

 

 

  {2z^2-2a^2*z+a+4=0

 

 

{a=+/-2

{2z^2-8z+6=0

z=1

z=3

не единственно

 

2z^2-a^2z+a+4=0 

d=a^4-4*2*(a+4)=0

a^4-8a+32=0

нет

 

 

1/2=(a^2-4)^2+8

  нету 

 

 

А) а1(-12; 2; -8) в1(0; 33; -8) б) а2(12; -2; -8) в2(0; -33; -8) в) а3(12; 2; 8) в3(0; 33; 8) г) а4(-12; -2; 8) в4(0; -33; 8) д) а5(12; 2; -8) в5(0; 33; -8) е) а6(-12; -2; -8) в6(0; -33; -8) ж) а7(-12; 2; 8) в7(0; 33; 8) короче,меняются знаки у тех координат,которые в записи не встречаются б) плоскости xy меняется z д) оси оx меняется у и z