Может ли правильная дробь со знаменателем 7 отличаться от правильной дроби со знаменателем 17 меньше чем на 0,01?

пусть a/7 правильная дробь со знаменателем   7 (а принимает натуральное значение от 1 до 6), а b/17 правильная дробь со знаменателем 17 (в принимает натуральное значение от 1 до 16)

тогда по условию

[tex]|\frac{a}{7}-\frac{b}{17}}|< 0.01; \\\\|17a-7b|< 1.19

т.е. либо 17a-7b=0 либо 17a-7b=1 либо 17a-7b=-1 так как слева у нас целое число

подставляя вместо а числа 1, 2,3,4,5,6 имеем что напр. а=5, b=12

ответ да, напр. для дробей 5/7 и 12/17

доказательство от противного:

предположим, дробь сократима. это означает, что у чисел а и b есть общий простой множитель (назовем его k). тогда число а можно представить в виде произведения mk, а число b - в виде произведения nk. заменим а и b в дроби на эти выражения, получим:

.

вынесем k за скобки:

числитель и знаменатель этой дроби можно сократить на k, но это противоречит условию, в котором - несократимая дробь. значит, наше предположение о том, что дробь сократима - неверно, т.е эта дробь является несократимой (что и требовалось доказать)