Указать для заданной функции промежутки монотонности, промежутки выпуклости графика и экстремумы: y = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 13 желателен развернутый ответ с нахождением области определения.

278

373

Ответы на вопрос:

4,6(79 оценок)

d(y) = r (а что еще можно ждать от полинома? )

найдем первые 2 производные:

y'=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12

y''=12x-6

(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)'=c1*f'+c2*g' и формулой (x^r)'=r*x^(r-1))

функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. решаем неравенство y'> =0:

6x^2-6x-12> =0

x^2-x-2> =0

(x-2)(x+1)> =0

x in (-infty,-1] u [2, +infty)

при таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].

в точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. в точке x=2 всё наоборот, точка минимума.

функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.

y''> =0

12x-6> =0

2x> =1

x> =1/2

при x> =1/2 функция выпукла, при x< =1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.

4,6(69 оценок)

Нужно выбрать верную букву? если да то (а)

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.