Вурне 6 белых и 3 черных шаров.случайным образом из урны достают два шара.какова вероятность того что они окажутся разных дать развернутый ответ,с решением,для универа!

эту удобно решить, используя элементы комбинаторики.

вероятностью события  a  называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

p=m/n

всего в урне 9 шаров.

вынуть два шара из девяти можно следующим числом способов (используем сочетания):

n=c₉²=9! /(2! *7! )=36

число случаев, когда среди этих двух шаров будет один белый:

m(б)=c₆¹= 6! /(1! *5! )=6

число случаев, когда среди этих двух шаров будет один черный:

m(ч)=c₃¹=3! /(1! *2! )=3

искомая вероятность:

p=m(б)*m(ч)/n = 6*3/36 = 1/2

можно решить через условную вероятность:

возможны два вариянта испытаний: 1) вынули черный (ч), а затем белый (б) шар, 2) вынули белый (б), а затем черный (ч) шар.

1) p(чб)=p(ч)*p(б|ч), где  p(ч) - вероятность того, что вынули сначала черный шар, а  p(б|ч) -  вероятность того, что затем вынули белый шар при условии, что черный шар уже вынули и в урне осталось 8 шаров:

    p(чб)=3/9 * 6/8 = 18/72

2) p(бч)=p(б)*p(ч|б) = 6/9 * 3/8 = 18/72

искомая вероятность

p=p(чб)+p(бч) = 18/72 + 18/72 = 1/2

ответ: 1/2