Между а и в через возвышает носить ходит автобус.при подъеме он идет со скоростью 25 км/ч,а при спуске -50 км/ч. от а до в автобус идет 3,5 ч,а от в до а - 4 ч. найдите расстояние между а и в.

верщину холма назовем с

от а до с он идет со скоростью 25 и затрачивает время =ас/25

от с до в он идет со скоростью 50 и затрачивает время =св/50

следовательно можем написать первае уравнение   ас/25 +  св/50 = 3.5

обратно все наоборот

от в до с он идет со скоростью 25 и затрачивает время =вс/25

от с до а он идет со скоростью 50 и затрачивает время =са/50

следовательно можем написать второе уравнение   ас/50 +  св/25 = 4

получили систему уравнений

ас/25 +  св/50 = 3.5

ас/50 +  св/25 = 4  

первое уравнение умножим на 2 получим

2*ас/25 +  св/25 = 7

из этого уравнения вычтем второе уравнение получим

2*ас/25 -  ас/50 +  св/25 - св/25  = 7 -  4 ==>

ac*(2/25 -  1/50) +  0  = 3   ==>   ac*(4/50 -  1/50) = 3   ==>   ac*3/50   = 3   ==>   ac = 3*50/3 = 50   

второе уравнение умножим на 2 получим

ас/25 + 2св/25 = 8

из этого уравнения вычтем первое уравнение получим

  aс/25 - ас/25  +2св/25   - св/50= 8-3.5   ==>

0 + cb*(2/25 -  1/50) = 4.5   ==>   cb*(4/50 -  1/50) = 4.5   ==>   cb*3/50   = 4.6   ==>

cb = 4.5*50/3 = 75

растояние ав= ас+cb = 50 + 75 = 125        

х - расстояние от а до с

у - расстояние от с до в

х/25+у/50=3,5

у/25+х/50=4

решаем систему уравнений, освобождаемся от знаменателя:

2х+у=175      умножаем на 2  правую и левую часть уравнения        4х+2у=350       

2у+х=200        отнимаем от одного уравнения другое получим:

3х=150    х=50    из уравнения 2х+у=175    у= 75.

итого, расстояние между а и в равно 50+75=125 км.