Угол между боковой гранью и плоскостью основания правильной четырехугольной пирамиды 30 градусов, а сторона основания равна 6 см. найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды. найдите объем пирамиды.

в основании правильной четыреухгольной пирамиды  sabcd  лежит квадрат  abcd,    боковые грани — равные треугольники с общей вершиной  s. высота пирамиды н  опускается в центр пересечения  o  диагоналей квадрата основания из вершины пирамиды  s.угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды является углом между высотой  h(бок)  боковой грани (перпендикуляром  sm, опущенным из вершины  s  пирамиды к  основанию  ab  равнобедренного треугольника боковой грани)  и плоскостью основания.  в прямоугольном треугольнике  som,  sm  - гипотенуза,  so=h  = катет, противолежащий углу 30 градусов,  mo  - катет, прилежащий углу 30 градусов. мо = половине стороны квадрата основания пирамиды.мо =  ab/2 = 6/2 = 3 смкатет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы⇒  sm  = 2hпо теореме пифагора: h² +  mo² = (2h)²h² + 9 = 4h²3h² = 9h² = 3h  =  √3 смв прямоугольном треугольнике soa, боковое ребро пирамиды  sa  - гипотенуза,  so=h=√3 - катет, противолежащий искомому углу,  ao  - катет, прилежащий искомому углу.  ao= половине диагонали квадрата основания пирамиды.ao  =  ab*√2 / 2 = 6 *  √2 / 2 = 3√2 смтангенс  искомого  угла -  отношение противолежащего катета к прилежащему.√3 / 3√2 =  1 /  √6 ≈ 0.4082, что приблизительно соответствует углу 22°12' (по таблице брадиса)

угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды приблизительно равен 22 градуса 12 минут.