Варифметической прогрессии 3; 6; содержится 463 члена, а в арифметической прогрессии 2; 6: 10.. содержится 351 член. найти количество одинаковых членов в этих прогрессиях

в первой прогрессий   разность членов равна 6-3=3

в второй прогрессий разность членов   равна   6-2=4

найдем последний член в первой прогрессий   a463=3+462*3=1389

второй   a351=2+350*4   = 1402

 

 

1) 3.6.9.12.15.18.21.24.27.30.33.36.39.42.45.48.51.54

2) 2.6.10.14.18.22.26.30.34.38.42.46.50.54

 

 

  то есть видите   в первой прогрессий и во второй наблюдаеться периодичность то есть законмерность   кроме первых   6 , идет так   в первой   через   3, во второй через 2 числа повторяються!

всего   в 1 -ой   прог     463   члена   значит зная период повторения 463-2=461   не учитываем посл

461/4=115   так как четвертый уже будет   число   то есть всего   115 

 

351-2=349/3=116     всего   116

 

 

если мы продолжим первую прогрессию, то получим:

3 6 9 12 15 18 21 24 30 33 36 39 42 45 48 51 54

если продолжим вторую, то получим:

2 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54 58 62

 

т.е. в первой прогрессии в каждой последующей четверке имеется число, находящееся во второй последовательности. таких чисел будет 463: 4=115 и 3 в остатке. из этих первых трех чисел одно будет обязательно входить во вторую последовательность., т.е. одинаковых чисел будет 116.

аналогично в каждой тройке второй последовательности имеется число входящее в 1, таких чисел будет 351: 3=117

 

берем наименьшее число, т.е. 116

Пусть в n испытаниях бернулли появления некоторого события наивероятнейшее число m₀, тогда m₀ удовлетворяет неравенствам np-q≤m₀< np+p где  p - вероятность успеха  этого события, q=1-p вероятность неуспеха и если np-q - целое число, то существует два наивероятнейших числа m₀ и  m₀+1  у нас два наим m₀=k=7 и  m₀+1=8  и  значит np-q=np-1+p=(n+1)p-1=10p-1 целое число и след 10p-1=7 => p=4/5=0.8, q=1/5=0.2 36*0.2097*0.04=0.302 хотя намного проще найти 9*0.2*(0.8)^8=0.302