Найти все значения параметра a, при которых уравнение на отрезке [0; 4] имеет единственное решение

Рассмотрим сначала частные случаи  первый d=0     d=(2-3a)^2-9a(a+1)=4-21a a=4/21   x=(2-3*4/21)/(2*9*4/21/4)=5/3   попадает в интервал [0; 4] это изолированное решение. при a> 4/21 корней нет вовсе никогда. при а чуть меньше - корней сразу два. второй  a=0 один корень x=1/2 в заданном интервале. воспользуемся теперь теоремами о расположении корней квадратного уравнения  для этого найдем f(0)=a+1  и f(4)=49a-7 критичные точки по а     1/7 и минус 1 определим количество корней уравнения, в заданный интервал в этих точках  при а=1/7   один корень ожидаемо x=4 , второй внутри интервала . как было сказано выше - корней еще два, 1/7 не попадает в решение. при a=-1 один корень 0 , второй отрицательный , точка а=-1 попадает в решение.  условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 0 а*f(0)< 0   a*(a+1)< 0     a (-1; 0) условие что корни уравнения квадратного уравнения лежат по разные стороны от 4 а*f(4)< 0   a*(49a-7)< 0   a (0; 1/7)  про крайние точки и 0 мы уже выше выяснили. ответ [-1; 1/7) u {4/21}

хочу пояснить происхождение произведения 8·6 , ну и второй вариант решения ( без сравнений )