Какова вероятность того,что наугад выбранные ответы в тестовом будут содержать все правильные ответы, если всего ответов 4, правильных-2, но испытуемый не знает, сколько в тесте правильных ответов

плохо задана - надо, наверное, указать, что ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

(если это не так - тогда сколько ответов ученик должен выбрать, а то ученик возьмет и выберет все 4 ответа и среди них точно будут 2 правильных)

пусть ученик должен выбрать 2 ответа из 4.

определим вероятность того, что эти оба ответа правильные

пронумеруем ответы

1    2    3    4            (пусть правильные ответы подчеркнуты)

порядок, в котором он выбирает ответы, не имеет значения (1,2 или 2,1)

тогда число сочетаний (без повторений) из 4 элементов по 2

определяется формулой

4! /(4-2)! 2! =1*2*3*4/1*2*1*2=6

нас устраивает 1 сочетание (2,3) из 6              (напомню, что 2,3 или 3,2 не имеет значения)

вероятность = 1/6

можно даже перечислить все сочетания ответов

1 2

1 3

1 4

2 3      -единственное сочетание, содержащее все правильные ответы

2 4

3 4

т.к. всего ответов 4, то вариантов выбрать ответы: 4! /4! +4*3*2/3! +4*3/2! +4=1+4+6+4=15

правильный вариант всего 1.

значит вероятность 1/15