Найти большее двузначное число n при котором остаток от деления числа 3^n на 7 равен 5, если такое число n существует

263

433

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sennik41

Алгебра

4,6(40 оценок)

в теории чисел (делимость и сравнение по модулю) доказывается, что остатки от деления повторяются с некоторым периодом.

в данной остатки от деления числа 3^n на 7 при увеличении n повторяются с периодом 6:

первое число, при делении на 7 в остатке 5, это число 243 (при n=5), следующее 177147 (при n=11) и т.д.

подробнее:

n=5 3^n=243=34*7+5

n=11 3^n=177147=25306*7+5

n=17 3^n=

n=23 3^n=

можем записать

где k=0,1,2,3,

по условию n-двузначное число, следовательно

отсюда максимально возможное значение k=15

n=5+6*15=95

ответ: наибольшее двузначное число n=95

доказательство утверждения см. на картинке

Kirill1233341

Алгебра

4,7(54 оценок)

ответ: m²/mn=m/n (сократили m)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.