Концы отрезка ab лежат на паралелльных прямых a и b. докажите, что середина отрезка ab равноудалена от a и b.

обозначим середину отрезка (с)

расстояние от с до прямых

получили два прямоугольных треугольника с гипотенузами ас и вс, ас=вс

прямые параллельны => накрестлежащие углы при секущей ав равны

=> прямоугольные треугольники равны (по гипотенузе и острому

=> катеты этих треугольников (а это расстояния от с до прямых)

ч.т.д.

2) Расстояние от данной точки В до прямой равно длине проведенного к ней перпендикуляра ВН. Отрезок ВН - перпендикулярен прямой и является катетом треугольников, в которых наклонные – гипотенузы.  

Из ∆АВН  по т.Пифагора  

ВН=√(ВА²-АН²)=√625-225)=20 см.  

Из ∆ВСН:  Катет ВН противолежит углу 30°. Синус 30°=1/2  

 Поэтому наклонная ВС=BH:sin30°=20:(1/2)=40 см

Можно просто вспомнить, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы в два раза больше катета, лежащего против угла 30°⇒ ВС=2•20=40 см