Основа піраміди - рівнобедрений трикутник з основою і кутом при вершині . усі двогранні кути при ребрах основи дорівнюють . знайдіть об'єм піраміди .

Двогранні кути вимірюються лінійним кутом, тобто кутом, утвореним перетином двогранного кута з площиною, перпендикулярною до його ребра.отже, двогранний кут при основі піраміди дорівнює лінійному куті між висотою межі і її проекцією на основу. ця проекція - відрізок, що з'єднує точку про, в яку проектується висота піраміди на основу піраміди. раз всі двогранні кути рівні, отже, рівні і ці відрізки і ми довели пункт б).  рівність цих проекцій доводить, що точка о рівновіддалена від сторін трикутника. це означає, що точка о - центр вписаного кола в основу трикутника, тобто доведений пункт а).знайдемо довжину проекції на площину підстави висот бічних граней, проведених з вершини піраміди, або, як ми довели, радіус вписаного в основу піраміди колу.  у равнобедренном трикутнику авс вн - його висота, ан=нс=а/2.тоді ав=ан/cos α або ab=a/(2cosα). bh=ab*sinα або bh=a*sinα/(2cosα)=(а/2)*tgα.  sabc=(1/2)*ac*bh або sabc=(а/2)*(а/2)*tgα=(а2/4)*tgα.є формула площі трикутника: s=p*r, де р - півпериметр,  r - радіус вписаного кола. тоді r=s/p чи r=[(а2/4)*tgα]/p. p=2*ab+ac. або  р=2*a/(2cosα)+а=a/cos α+а=а((1/cos α)+1)=(а*(1+cos α))/cos α.r=[(а2/4)*tgα]/[(а*(1+cos α))/cos α] або r=a*sinα/[4(1+cos α)].відповідь: r=a*sinα/[4(1+cos α)].

8+6=14б(всего) 14-5=9б ответ : израсходовали 5 банок