№1 в равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусам, а основание – 18 см. найдите высоту, проведенную к боковой стороне. №2 в равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 градусам, а боковая сторона – 14 см. найдите высоту, проведенную к основанию.

Вобеих один из углов в треугольнике = 120°. этот угол не может быть углом при основании равнобедренного  δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°.   значит угол в 120° - это угол при вершине. углы при основании будут равны (180°-120°): 3=30° 1) опустим высоту из вершины а на бок. сторону вс (ас - основание равнобедренного  δавс), получим точку н. она будет лежать на продолжении стороны вс, т.к.  ∠в=120° - тупой. рассм.  δанс:   ∠анс=90°,  ∠асн=30°   ⇒   ан - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. гипотенузой является ас=18 см. ан=18: 2=9 (см) 2) в этой всё аналогично, чертёж такой же, только известно не ас, а ав=вс=14. чтобы найти высоту ан, как катет, лежащий против угла в 30° в δанс, надо вычислить длину основания ас в равнобедренном  δавс   ( ас является    гипотенузой в  δанс) . теорема косинусов: ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=         =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)

Обозначим вершины трапеции буквами abcd, ab - меньшее основание, cd - большее, ad и bc - боковые стороны. проведем высоту ah и bh₁ рассмотрим  δdah ∠dha = 90° -  δ прямоугольный ∠adh = 60° - по условию ∠dah = 180° - (90°+60°) = 30° в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника. пусть dh = x, тогда ad=2x ad = ab = 2x - по условию dc = x+2x+x = 4x (dh=x, bh₁=x, hh₁=ab=2x) ah по теореме пифагора =  s трапеции = (a+b)/2 * h, где a и b - основания трапеции, h - высота. a = ab = 2x b = dc = 4x h = ah = x√3 s = (2x+4x)/2 * x√3 = 3x * x√3 = 3x²√3 s = 48√3 см² 3x²√3 = 48√3 | : 3√3 x² = 16 x = 4 см боковая сторона ad = 2x = 4*2 = 8 см ответ: 8 см