Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четыремя последовательными членами возрастающей арифметической прогрессии, найдите все такие треугольники.

119

279

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Человек1234512345

Геометрия

4,7(95 оценок)

Решение

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник). в любом треугольнике 2r< hb a , т.е. диаметр вписанной в треугольник окружности меньше всех его сторон. пусть 2r , a , b и c образуют возрастающую арифметическую прогрессию с разностьюd> 0 . ясно, что a=2r+d , b=2r+2d , c=2r+3d и p==3r+3d . поскольку в любом треугольнике s=pr и s= , то pr= или pr2=(p-a)(p-b)(p-c) . выразив в данном равенстве все величины через r и d получим

(3r+3d)r2=(r+2d)(r+d)r, откуда 3r=r+2 d , т.е. r=d , так как r> 0 , r+d> 0 . следовательно, стороны равны 3 r , 4 r , 5 r . ответ

все треугольники, длины сторон которых пропорциональны 3, 4 и 5 (египетский треугольник).

MrCapuchino

Геометрия

4,6(5 оценок)

Куб как квадрат, только объемный, а у квадрата все стороны равны

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.