Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2. найдите расстояние от точки a1 до плоскости, проходящей через точку b, и середины ребер d1c1 и b1c1. c чертежом .

плоскость-сечение трапеция bdf1g1

расстояние от точки до плоскости => нужно построить плоскость, перпендикулярную

это будет диагональное сечение куба a1acc1

искомое расстояние а1н

обозначим ребро куба (а)

треугольники a1e1h и ee1g подобны (они прямоугольные по построению,

углы a1e1h и gee1 равны как накрестлежащие при параллельных прямых ас и а1с1 и секущей ее1) => а1н / е1g = а1е1 / ее1

а1н =  е1g * а1е1 / ее1

е1g = сс1 = а

а1е1 = (3/4) * а1с1 (диагонали основания-квадрата перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, треугольники d1b1c1 и f1g1c1 подобны с коэффициентом подобия 2 / 1 => с1е1 = с1а1 / 4 )

по т.пифагора а1с1 = а*v2

а1е1 = 3а*v2 / 4

ее1 трапеции с большим основанием =  а*v2,

меньшим основанием =  а*v2 / 2 (средняя линия треугольника d1b1c1), 

боковой стороной = корень(a^2 + (a/2)^2) = a*v5 / 2 (по т.пифагора) 

по т.пифагора ее1^2 = (a*v5 / 2)^2 -  ((а*v2 -  а*v2 / 2)/2)^2 = 5a^2 / 4 - a^2 / 8 = 9a^2 / 8

ее1 = 3а / (2*v2) = 3a*v2 / 4

получилось, что ее1 = а1е1 =>

а1н = e1g =  а

a1h = 2

как-то