Найдите экстремумы функции f: [0; 3] -> r, f(x)=x^2+8/x+1 нужно подробное объяснение, ибо сколько не пытаюсь, не могу понять, что из чего вытекает и в какой очерёдности нужно это заранее .

256

380

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

lolomka109

Математика

4,6(25 оценок)

найти экстремумы значит найти точки в которых производная функции =0

вычисляем производную

f(x)=x^2+8/x+1 = x^2 + 8*x^(-1) +1

(x^n)' = n*x^(n-1)

f'(x) = 2*x + 8*(-1)*x^(-2) = 2x - 8/x^2

приравниваем к 0

2x - 8/x^2 = 0 ==> (2x^3 - 8)/x^2 = 0 ==> 2x^3 - 8 = 0 ==> 2x^3 = 8 ==> x^3 = 4 ==>

==> x = 2^(2/3) = 1.587

наша функция определена на отрезке [0; 3]. точка x=1.587 принадлежит этому отрезку.

значит эта точка является точкой экстремума функции.

cocles

Математика

4,8(81 оценок)

Пошаговое объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.