Точка s находится на растоянии 10дм от вершин квадрата и на расстоянии 8дм от его сторон . найти расстояние от точки s до плоскости квадрата.

точка s при соединении с вершинами квадрата образует правильную четырехугольную пирамиду.

если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.

обозначим этот центр о. он является центром описанной окружности, радиусы которой - половины диагоналей квадрата,   которые при пересечении делятся пополам .

расстояние 10 дм от   точки s до каждой вершины квадрата- это  длина каждого ребра.половины диагоналей квадрата -  проекции ребер на плоскость квадрата. расстоянии 8 дм от вершины s до его сторон проецируется на плоскость квадрата отрезком, равным радиусу вписанной окружности и равен ом - половине стороны квадрата. высота   пирамиды    и в первом и во втором случае одна и та же - расстояние оs от s до плоскости квадрата.

пусть ом будет равна а.   тогда оа, являясь радиусом   описанной окружности и гипотенузой треугольника аом, будет а√2.составим уравнения для высоты sо из треугольника аоs и из треугольника моs и приравняем их: sо²=аs²-ао²sо²=sм²-мо²аs²-ао²=sм²-мо²100-2а²=64-а²36=а²а=6sо²=sм²-мо²sо²=64-36=28sо=2√7

ответ: расстояние от s до плоскости квадрата равно  2√7

надеюсь тебе