Из листового железа изготовили бак цилиндрической формы (без крышки) вместимостью v с наименьшей затратой металла. каковы размеры бака?

207

269

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

AMeleschckina2

Математика

4,4(80 оценок)

Пусть радиус основания равен r. тогда, так как объем находится по формуле v = pi * r^2 * h, то h = v / (pi r^2). площадь бака равна s = pi r^2 + 2 pi r h (одна круглая крышка и боковая поверхность). необходимо, чтобы площадь была минимальна. s = pi r^2 + 2 pi r h = pi r^2 + 2 v / r -> min находим производную s'(r): s'(r) = 2 pi r - 2 v / r^2 находим нули производной: 2 pi r - 2v / r^2 = 0 r^3 = v / pi r = (v / pi)^(1/3) при 0 < r < (v / pi)^(1/3) производная s(r) < 0; при r > (v / pi)^(1/3) производная s(r) > 0. поэтому в точке r = (v/pi)^(1/3) достигается минимум. при этом r высота h равна h = v / (pi r^2) = v / pi * (pi / v)^(2/3) = (v / pi)^(1/3)

piv1490

Математика

4,6(27 оценок)

16•42=672(м)осталось x-879=672 x=672+879 x=1551(м)было всего

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.