Втреугольнике авс: , ab=4, bc=3. найдите косинус наибольшего угла в треугольника.

по т.косинусов

cosb = (16+9 - ac^2) / 24

по т.синусов

ac = 3sinb / sina

24cosb = 25 - (9(sinb)^2) / (sina)^2 = 25 - 9(1-(cosb)^2) /  (sina)^2

24cosb*(sina)^2 = 25(sina)^2 - 9 + 9(cosb)^2

9(cosb)^2 -  24(sina)^2 *  cosb + (25(sina)^2 - 9) = 0 .трехчлен относительно cosb

d = 24*24*(sina)^4 - 4*9*(25(sina)^2 - 9) =  24*24*(sina)^4 - 36*25(sina)^2 + 81*4 = 

24*24*455*455 / (48^4) - 36*25*455 / (48^2) + 324 =

(455*455 - 36*25*455*4) / (48^2 * 4) +324 = (455(455 - 3600) + 324*4*48*48) /  (48^2 * 4) = 

(324*4*48*48 - 455*3145) /  (48^2 * 4) = (1247 / 96)^2

cosb = (24(sina)^2 +  1247 / 96) / 18 = (455+1247) / (96*18) = 1702 /  (96*18) = 851 / 864 этом случае угол в не будет (угол с будет больше)

cosb = (24(sina)^2 - 1247 / 96) / 18 = (455-1247) / (96*18) = -792 /  (96*18) = -396 / 864 = -11/24

внутренний угол правильного многоугольника: α = (n − 2) / n * 180

так, для треугольника это 180*1/3, т.е. 60 градусов, для четырехугольника это 180*1/2 т.е. 90 градусов, для пятиугольника это 180 * 3/5 = 108 градусов.

таким образом, это пятиугольник.