Математика: Решить уравнение с параметром ! (2х-1)/(х-а)+2х/а=(ах-2)/(а^2-ах)

kisilevars2003

21.03.2023 20:01

Есть ответ 👍

Решить уравнение с параметром ! (2х-1)/(х-а)+2х/а=(ах-2)/(а^2-ах)

138

476

Посмотреть ответы 2

namdokp09srw

Математика

4,8(1 оценок)

решить уравнение с параметром - это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.

(2x-1)/(x-a)+2x/a=(ax-2)/(a²-ax)

преобразуем данное дробно-рациональное уравнение.

(2x-1)/(x-a) + 2x/a - (ax-2)/(a²-ax) =0

(2x-1)/(x-a) + 2x/a - (ax-2)/(a(a-x)) =0

(2x-1)/(x-a) + 2x/a + (ax-2)/(a(x-a)) =0

дроби к общему знаменателю a(x-a):

(a(2x-1) + 2x(x-a) + ax-2)/(a(x-a)) = 0

(2xa - a + 2x² - 2xa +ax - 2)/(a(x-a)) =0

(2x² + ax - a - 2)/(a(x-a)) = 0 (1)

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

но сначала наложим ограничение на значение параметра a и переменной x. это ограничение следует из того, что знаменатель не должен обращаться в ноль.

a(x-a)≠0

a≠0 (2)

x≠a (3)

теперь найдем нули выражения:

2x² + ax - a - 2 = 0

d = (a+4)²

x₁,₂= (-a±√(a+4)²)/4 = (-a±|a+4|)/4

x₁=(-a+a+4)/4=1

x₂=(-a-a-4)/4=-(a+2)/2

нйденные значения переменной x удовлетворяют (3).

можно проверить найденные корни. если x₁=1 и x₂=-(a+2)/2 подставить в дробь (1), то дробь обращается в ноль. т.е. корни найдены верно.

x₁=1 входит в x₂=-(a+2)/2 при a=-4.

ответ: x=-(a+2)/2, a≠0.

Darieva

Математика

4,7(83 оценок)

Ежи на 2 ученика больше

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.