Решить уравнение с параметром ! (2х-1)/(х-а)+2х/а=(ах-2)/(а^2-ах)

решить уравнение с параметром - это значит установить соответствие, позволяющее для любого значения параметра найти соответствующее множество корней.

(2x-1)/(x-a)+2x/a=(ax-2)/(a²-ax)

преобразуем данное дробно-рациональное уравнение.

(2x-1)/(x-a) + 2x/a - (ax-2)/(a²-ax) =0

(2x-1)/(x-a) +  2x/a -  (ax-2)/(a(a-x)) =0

(2x-1)/(x-a)  +  2x/a +  (ax-2)/(a(x-a)) =0

дроби к общему знаменателю  a(x-a):

(a(2x-1) + 2x(x-a) + ax-2)/(a(x-a)) = 0

(2xa - a + 2x² - 2xa +ax - 2)/(a(x-a)) =0

(2x² +  ax - a - 2)/(a(x-a)) = 0       (1)

дробь равна нулю, когда числитель равен нулю.

но сначала наложим ограничение на значение параметра a и переменной x. это ограничение следует из того, что знаменатель не должен обращаться в ноль.

a(x-a)≠0

a≠0       (2)

x≠a         (3)

теперь найдем нули выражения:

2x² +  ax - a - 2 = 0

d = (a+4)²

x₁,₂= (-a±√(a+4)²)/4 = (-a±|a+4|)/4

x₁=(-a+a+4)/4=1

x₂=(-a-a-4)/4=-(a+2)/2

нйденные значения переменной x удовлетворяют (3).

можно проверить найденные корни. если  x₁=1 и  x₂=-(a+2)/2 подставить в дробь (1), то дробь обращается в ноль. т.е. корни найдены верно. 

x₁=1 входит в  x₂=-(a+2)/2 при a=-4.

ответ: x=-(a+2)/2,  a≠0.