Найдите восьмой член арифметической прогрессии,если известно,что при делении тринадцатого члена на третий получается 5, а при делении пятнадцатого члена на четвёртый получается 4 и в остатке 2.

a13 = a1+12d;       a3 = a1+2d  =>   a13 / a3 = (12d+a1) / (2d+a1),  a13 / a3 = 5 (по условию), значит  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5;

a15 = a1 + 14d;   a4 = a1 + 3d  =>   a15 = 4* a4 + 2 (по условию)  => a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2

так как выполняются оба условия, получаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

{  (a1 + 12d) / (a1 + 2d) = 5        { a1 + 12d = 5(a1 + 2d)                { a1 + 12d = 5a1 + 10d

    a1 + 14d = 4(a1 + 3d) + 2          a1 + 14d = 4a1 + 12d + 2        4a1 + 12d - a1 - 14d = -2

{ a1 + 12d - 5a1 - 10d = 0      {  -4a1 + 2d = 0        { -a1 = -2                      {  a1 = 2                          { a1 = 2

  3a1 - 2d = - 2                                                  3a1 - 2d = -2            3a1 - 2d = -2          3*2 + 2 = 2d            6 + 2 = 2d

{ a1 = 2

  d = 4    так как  a8 = a1 + 7d,  a8 = 2 + 7*4  =>   a8 = 2 + 28  =>   a8 = 30

ответ: восьмой член арифметической прогрессии равен 30.

Объяснение:

Нехай ціна на обкладинці буде Х,  магазин придбав по ціні 0,65Х  (Х-0,35),    а продає  з ціною  вже  0,75Х  , різниця між купівлею і продажем складає 0,75Х-0,65Х=0,10Х , тобто маржа(прибуток) склала) 10%  від зазначеної на обкладинці.