Боковое ребро правильной 4-х угольной пирамиды,равное 12, образует с плоскостью основания угол 60 градусов. найдите боковую поверхность пирамиды.

правильная четырехугольная пирамида - когда в ее основании лежит квадрат, а грани - четыре равных равнобоких треугольника. высота пирамиды, ее боковое ребро и половина диагонали основания(квадрата) образуют прямоугольный тр-к, в котором против угла 30 лежит катет (половина диагонали основания(квадрата)) , равный половине гипотенузы (ребра).

в нашем случае половина диагонали квадрата по пифагору равна √72, значит ребро равно 2√72. тогда высота грани по пифагору равна √288-36 = √252= 6√7. площадь грани равна 1\2*12*6√7 = 36√7. таких граней 4, площадь боковой поверхности пирамиды = 144√7 = 381.

(если не ошибся в арифметике)

найдём диагональ основания и высоту пирамиды:

d - диагональ

h - высота

d=2*cos(60)*12=12

a - сторона основания

a=

h = sin(60)*12=

b - высота боковой грани

s = 4*0.5*b *a =2*b*a=