Математика: Построить график функций с производной: f(x)=-x³+12x

Девочка134

09.04.2023 10:57

Математика

Есть ответ 👍

Построить график функций с производной: f(x)=-x³+12x

160

306

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

АнастасияCat144

Математика

4,4(62 оценок)

Производная функции f(x)=4x^3-6x^2 равна: f '(x) = 12x² - 12x.

исследовать функцию f (x) = 4x³–6x² и построить ее график.

решение:

1. область определения функции - вся числовая ось.

2. функция f (x) = 4x³–6x² непрерывна на всей области определения. точек разрыва нет.

3. четность, нечетность, периодичность:

график четной функции симметричен относительно оси оу, а нечетной — относительно начала координат о.

f(–x) = 4(–x)³–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x),

f(–x) = 4(–x)³3–6(–x)² = –(4x³+6x²) ≠ –f(x)

функция не является ни четной, ни нечетной. функция непериодическая.

4. точки пересечения с осями координат:

ox: y=0, 4x³–6x²=0, 2x²(2x–3)=0 ⇒ x=0, x=3/2. значит (0; 3/2), - точки пересечения с осью ox.

oy: x = 0 ⇒ y = 0. значит (0; 0) - точка пересечения с осью oy.

5. промежутки монотонности и точки экстремума:

y'=0 ⇒ 12x²–12x =0 ⇒ 12x(x–1) = 0 ⇒ x = 0, x = 1 - критические точки.

если производная положительна - функция возрастает, если производная отрицательна - функция убывает:

отрезок -∞ < x < 0 функция возрастает,

отрезок 0 < x < 3/2 функция убывает,

отрезок 3/2 < x < ∞ функция возрастает.

7*. вычисление второй производной: у =4x³–6x²,

f '(x) = 12x² - 12x. f ''(x) = 24x - 12.

y''=0, 24x–12= 0, x = 12/24 = 1/2.

8*. промежутки выпуклости и точки перегиба:

отрезок -∞ < x < 1/2 график функции выпуклый вверх,

точка перегиба х = 1/2,

отрезок 1/2< x < ∞ график функции выпуклый вниз.

9. найдем значение функции в дополнительной точке: f(1/2) = 4*(1/2)³– 6(1/2)² = 4/8 -6/4 = (4-12) / 8 = -8/8 = –1.

10. искомый график функции в приложении.

Katyusha4368

Математика

4,5(87 оценок)

шпггнанквкевнкв

Пошаговое объяснение:

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.