Боковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. найдите сторону основания, если высота пирамиды равна 10√3

Вправильной треугольной пирамиде основанием высоты является центр правильного треугольника.. этот центр - пересечение высот, медиан и биссектрис треугольника. нам дано, что б оковая грань правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 60 градусов. это значит, что апофема sн (высота боковой грани) образует с плоскостью основания угол 60 градусов. в прямоугольном треугольнике оsh: tg60=so/oh. отсюда он=so/tg60 или он= 10√3/√3 =10. этот отрезок можно найти и по пифагору: sh²-он²=so², отсюда он=√(300/3)=10. он - это 1/3 от высоты правильного треугольника (основания пирамиды), так как медианы треугольника делится точкой пересечения (центром правильного треугольника) в отношении 2: 1, считая от вершины. значит высота равна 30. тогда сторона основания "a" найдется из формулы: h=(√3/2)*a: а=2*h/√3 или а=20√3. ответ: сторона основания равна 20√3.

Вданном случае ав является гипотенузой. ас находится напротив угла в, а он равен 30 градусам. в прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов находится катет который равен половине гипотенузы, так как синус 30 градусов равен 1/2 ас=ав/2= 9 см