Коля и вася живут в одном доме. коля живет на 5 этаже в квартире номер 83, а вася живет на третьем этаже в квартире номер 169. сколько этажей в этом доме если на каждой лестничной клетке по 4 квартиры

коля живёт в квартире 83, на этаже 4 квартиры, значит по счёту у него 83: 4=20 целых,и 3 в остатке,т.е. это 21-й этаж, но не по высоте, а по порядку,т.е. если сложить этажи первого подъезда, плюс второго и т.д. до нужного подъезда.

его этаж 5., значит 21-5=16 этажей в предыдущих подъездах. их могло быть 1 подъезд (16 этажей)  или 2 подъезда по 8 этажей  (4 по 4 быть уже не могло,т.к. у коли 5-й этаж)

у васи 169: 4= 42 целых и 1 в остатке. значит у васи 43-й этаж (опять же не по высоте, а по счёту, учитывая все подъезды)

43-3=40 этажей в предыдущих подъездах. мы уже выяснили в 1 части , что этажей или 16 или 8. т.к. 40 не делится на 16, а на 8 делится, то этажей в доме 8.

1) 83: 4=20,75≈21 этаж

2) 169: 4=42,25≈43 этаж

3) 21-5=16

4) 43-3=40

найдём нок 16 и 40

16=2·2·2·2

40=2·2·2·5

это 2, 4, 8

2 и 4 не подходят, так как из условия известно, что коля живёт на 5 этаже

следовательно в доме 8 этажей.

ответ:   в доме 8 этажей.