Даны вершины треугольника (abc): a(-3,8)b(-6,2),c(0,-5) а)найти стороны ab б)уровнение высоты ch в)уровнение медианы am г)точку пересечения медианы am и высоты ch д)уравнение прямой,проходящей через вершину с параллельно стороне ab е)расстояние от точки с до прямой ab

Даны вершины треугольника (abc): a(-3,8)b(-6,2),c(0,-5) а)найти стороны ab, вс и ас. решение: модуль или длина вектора: |ab|=√((xb-xa)²+(yb-ya)²). в нашем случае |ав|=√))²+(2-8)²)=√)²+(-6)²)=√45=3√5. |аc|=√(())²+(-5-8)²)=√(3²+(-13)²)=√178. |bc|=√(())²+(-5-2)²)=√(6²+(-7)²)=√85. б)уравнение высоты ch уравнение прямой, проходящей через точки а и в: (x-xa)/(xb-xa)=(y-ya)/(yb-ya) => (x+3)/(-3)=(y-8)/(-6), отсюда 2x-y+14=0 (1) - общее уравнение прямой аx+вy+с=0, где в нашем случае а=2, в=-1 и с=14. из уравнения прямой ав (1) «снимаем» вектор нормали: n(2; -1), который и будет направляющим вектором прямой ch. уравнение прямой сh составим по точке с(0; -5)  и направляющему вектору n(2; -1): (x-0)/2=())/-1 или x+2y+10=0. в)уровнение медианы am координаты середины м стороны вс: м(xb+xc)/2; (yb+yc)/2) или м(-3; -1,5) уравнение прямой, проходящей через точки а и м: (x-xa)/(xm-xa)=(y-ya)/(ym-ya) => (x+3)/0=(y-8)/(-9,5), отсюда x+3=0 г)точку пересечения медианы am и высоты ch точку пересечения двух прямых найдем, решив систему двух уравнений: x+2y+10=0  и x+3=0  методом подстановки х=-3. -3+2y+10=0 или y=-3,5. координаты точки пересечения р(-3; -3,5) д)уравнение прямой,проходящей через вершину с параллельно стороне ab уравнение прямой, проходящей через точки а и в: 2x-y+14=0 (1) - найдено выше. его можно представить в виде: y=2x+14. прямая, проходящая через точку с(хс; yc) и параллельная прямой y=ax+b, представляется уравнением y-yc=a*(x-xc). в нашем случае а=2. искомое уравнение: y+5=2x-0 или y=2x-5. е)расстояние от точки с до прямой ab. это высота из точки сн, найденная в п.б.

Решил за минуту. Правда

а) 1. М - середина АВ

N - середина ВС

MN - средняя линия АВС, отсюда следует МN параллельно АС и равна 1/2 * АС (это тебе еще пригодится под пунктом Б)

2.Стороны АВ и ВС не принадлежат плоскости альфа, т. к вершина В не лежит в этой плоскости. По аксиоме 2 стереометрии, если 2 точки принадлежат пл-ти, то и вся прямая лежит в пл-ти. А у нас В НЕ лежит. Отсюда MN не лежит в пл-ти

3.По теореме: Если прямая параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в плоскости ( сторона АС) ,то она также параллельна этой пл-ти, отсюда следует, что MN параллельна альфа)

Пункт Б

4.MN = 1/2 * AC

5 см = 1/2 * AC

АС = 10 см.

Объяснение: