Дана трапеция. меньшее основание равно 4, большее 10. угол при большем основании равен 45 градусов. найти площадь. , : *

если в нет других данных, то трапеция авсd - равнобокая.

опустим высоты bм и сn на основание аd

высота, опущенная из вершины равнобокой трапеции на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.

в δ abm   угол а=45°

< авм=180-90-45=45°, значит,    δ abm - прямоугольный, равнобедренный

ам=мв=(10-4): 2=3 - высота трапеции

s тапеции=(а+b): 2*h

s=(10+4): 2*3

s=21

опустим вторую высоту, она разделит большее основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию.

рассмотрим два прямоугольных треугольника:

1- катет 12см, гипотенуза 15см, второй катет, равный меньшему основанию, находим по т.пифагора. корень квадратный из 15*15-12*12=81 или 9см

2 - катет 12см и гипотенуза 13см, второй катет корень квадратный из 13*13-12*12=25 или 5см.

большее основание 5+9=14см

средняя линия - 1/2 *(9+14)=11,5