Вравнобедренную трапецию авсд с большим основанием ад вписана окружность с центром о и проведена высота сн. а) докажите, что ан=ав. б) найдите диагональ ас, если известно, что средняя линия трапеции равна 4 корень из 5, а угол аод=150 градусам

1)  в четырёхугольник можно вписать окружность если суммы противоположных сторон равны. ав+сд=вс+ад сн и вн1 - высоты трапеции.   так как трапеция равнобедренная, то ав=сд   ан1=дн   ан=вс+ан1 ав+ав= вс+вс+ан1+нд   2*ав=2*вс+2*ан1   /2     ав=вс+ан1=ан 2) (ад+вс)/2=4*√5   (ав+сд)/2=4*√5   в равнобедренной трапеции ав=сд=4*√5 из точки с опустим перпендикуляр сн к стороне ад. ав=ан=4*√5 найдём сн       угол аод=150 опустим перпендикуляр ок из точки о к основания ад. угол док=150/2=75 треугольник док прямоугольный, угол ода=180-90-75=15 од-биссектриса (центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис), угол сда=2*15=30 рассмотрим треугольник снд сн=1/2сд, как катет лежащий против   угла 30.   сн=2*√5 рассмотри треугольник асн, он прямоугольный сн-высота ан=4*√5 по теореме пифагора ас=√ан^2+сн^2=√100=10

ответ:

пошаговое объяснение:

решение:

удачи! обращайтесь!