Написать уравнение множества точек, для каждой из которых модуль разности расстояний от точек f1(4; 0) и f2(-4; 0) равен 6

Расстояние от точки м до точки f1 - это модуль вектора f1m(x1; y1). координаты вектора: x1=xm-xf1, y1=ym-yf1 или x1=xm-4, y1=ym-0. |f1m| = √(х1²+y1²) или |mf1| = √[(xm-4)²+(ym-0)²]. расстояние от точки м до точки f2 - это модуль вектора f2м(x2; y2). и |f2m|=√[(xm+4)²+ym²]. тогда наше условие можно выразить так: √[(xm-4)²+ym²]-√[(xm+4)²+ym²]=|6|. => √[(xm-4)²+ym²]=|6|+√[(xm+4)²+ym²]. возведем обе части уравнения в квадрат: (xm-4)²+ym²=|6|²+2*|6|*√[(xm+4)²+ym²]+(xm+4)²+ym² => xm²-8xm+16=36+2*|6|*√[(xm+4)²+ym²]+xm²+8xm+16 => -8xm=36+2*|6|*√[(xm+4)²+ym²]+8xm  => -8xm-18=|6|*√[(xm+4)²+ym²] - возводим еще раз в квадрат: (-8xm-18)²=36[(xm+4)²+ym²] => 64xm²+288xm+324=36xm²+288xm+576+36ym² => 28xm²-36ym²=252. или (разделим на 4) => 7xm²-9ym²=63 - уравнение кривой 2-го порядка в общем виде. если разделим обе части на 63, то получим xm²/9-ym²/7=1 или xm²/3²-ym²/(√7)²=1 - каноническое уравнение гиперболы. ответ: искомое уравнение для точек м - уравнение гиперболы 7xm²-9ym²=63 или xm²/3²-ym²/(√7)²=1 p.s. исследование уравнения гиперболы выходит за рамки заданного вопроса.

Два ответа первый : 8 * 8 * 7 = 448 см3 второй : 8/2 * 8/2 * 7 = 4 * 4 * 7 =  112 см3