Через середину к медианы вм треугольника авс через вершину а проведена прямая пересекающая сторону вс в точке п . найдите отношение площади четырехугольника кпсм и треугольника амк.

127

312

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

pomogiteplease1245

Геометрия

4,6(20 оценок)

смысл таких всегда одинаковый - надо найти, в какой пропорции точка к делит ар, а точка р - сторону вс. оказывается, чтобы это определить, достаточно условий, что вм - медиана и к - её середина. как будет видно дальше, в этой достаточно найти кр/ак;

пусть mn ii bc, и точка n лежит на ар. тогда треугольники mnk и bkp равны, так как вк = км, и углы при этих сторонах равны. то есть nk = kp. при этом an = np, то есть кр = вр/4, а ak = bp*3/4; и кр/ак = 1/3;

этого уже достаточно, чтбы решить . дело в том, что отрезок ск делит треугольник аср на два треугольника акс и скр, отношение площадей их равно 3 (у них высота общая - расстояние от с до ар, поэтому площади относятся, как ак/кр). при этом отрезок км делит треугольник акс на два, равных по площади, так как м - середина вс.

то есть если площадь скр = s, то площадь акс равна 3s, площади акм и кмс равны 3s/2, площадь кpсm равна s + 3s/2 = 5s/2;

и отношение площади kpcm к площади амк = 5/3; решена.

теперь пусть pq ii bc, q лежит на вм. тогда треугольник pqk подобен треугольнику вмк. qk/km = кр/ак = 1/3; qk = km/3 = вм/6; qm = bm*(1/2 + 1/6) = bm*2/3; то есть bq = bm/3, и, соответственно, вр = вс/3;

отсюда следует, что площади треугольников арв и арс относятся, как 1/2. это не имеет прямого отношения к , но - если хочется - позволяет найти площади всех треугольников авк, вкр, акм и четырехугольника крсм по отношению к площади авс. можете сами попробовать : )

beknurr546ozpknp

Геометрия

4,7(6 оценок)

решение:

авс/pqr=ав/pq

авс/pqr=12/16=3/4

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.