Вправильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов. высота пирамиды равна 4 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды. так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны. высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды. пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда r=a/√3. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и  радиусом описанной около основания окружности: a²=r²+h², a²=a²/3+4², a²-16=a²/3, 3а²-48=а², 2а²=48, а²=24. площадь боковой грани: s=a²√3/4=24√3/4=6√3 см². площадь боковой поверхности: sб=3s=18√3 см² - это ответ. 

Так как пирамида правильная то все ее ребра равны между собой, значит высота пирамиды равна корню квадратному из разности квадратов бокового ребра и его проекции. проекция ребра равна 2/3 высоты основания, а высота основания равна а√3/2, где а -ребро пирамиды  из этих условий получим а²-(2/3*а√3/2)²=4² а²-(а√3/3)²=16 2а²/3=16 а²=24 площадь равностороннего треугольника равна а²√3/4=6√3 а таких треугольников 3 ,значит 3*6√3=18√3

Смежный ему внутренний угол равен 180-98=82 пусть другой угол равен х х+13х+82=180 14х=98 х=7 оставшийся угол 7*13=91