Регистрация Спросить otvet5GPT
SpottedJay
20.04.2022 06:08
Математика
Есть ответ 👍

Двузначное число в сумме с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке, даёт квадрат натурального числа. найдите сумму всех таких двузначных чисел.

239
353
Посмотреть ответы 3

Ответы на вопрос:

sssooonnnyyyaaa1
sssooonnnyyyaaa1
4,5(42 оценок)
Запишем неизвестное двузначное число в виде a*10+b, где a≠0 (иначе число будет однозначным). тогда по условию a*10+b+b*10+a=11*a+11*b=11*(a+b)=n², где n² - натуральное число. так как число a может принимать любые натуральные значения от 1 до 9, а число b - любые целые значения от 0 до 9, то их сумма может быть натуральным числом от 1 до 18. тогда произведение 11*(a+b) может принимать значения 11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,143,154,165,176,187,198,209. из этих чисел квадратом натурального числа является только число 121=11².отсюда следует, что a+b=11. а это возможно в следующих случаях: a=2, b=9 - число 29 a=3, b=8 - число 38 a=4, b=7   - число 47 a=5, b=6 - число 56 a=6, b=5   -число 65 a=7, b=4 - число 74 a=8, b=3 - число 83 a=9, b=2 - число 92. сумма этих чисел s есть сумма   арифметической прогрессии с первым членом a1=29, разностью прогрессии d=9 и числом членов n=8.  тогда s=8*(29+92)/2=4*121=484. ответ: 484.
Gugulik3
Gugulik3
4,6(96 оценок)
(10*a+b)+(10*b+a) = квадрат. или 11*(a+b) = квадрат. значит, a+b = 11. итого: 29+92, 38+83, 47+74, 56+65. четыре.( это только у меня получилось.)
vicky03
vicky03
4,7(99 оценок)
8  час  30 мин + 45 мин = 8 час 75 мин = 9 час 15 мин

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS