Решите тригонометрические уравнения. хотя бы одно! cos(7x)-cos(x)-sin(4x)=0 sin^2(x)+6cos^2(x)+7sin(x)cos(x)=0 4sin^2(x)+5sin(x)cos(x)-cos^2(x)=2 sin(2x)+корень из 2* sin(x-п/4)=1

1) cos(7x)-cos(x)-sin(4x)=0-sin4xcos3x - sin4x = 0-sin4x(cos3x +1) = 0sin4x = 0                   cos3x +1 = 04x =  πn, n  ∈ z           cos3x = -1 x =  πn/4, n  ∈z           3x =  π +  πk , k  ∈ z                                   x =  π/3 +  πk/3, k  ∈z     2) sin^2(x)+6cos^2(x)+7sin(x)cos(x)=0 | : cos²x≠0       tg²x + 6 +7tgx = 0       tg²x + 7tgx +6 = 0 по т. виета корни   -1 и -6tgx = -1                             tgx = -6x = -π/4 +  πk , k  ∈ z           x = arctg(-6) +  πn, n  ∈z 3) 4sin^2(x)+5sin(x)cos(x)-cos^2(x)=2*1  4sin^2(x)+5sin(x)cos(x)-cos^2(x)=2*(sin²x + cos²x) 4sin²x + 5sinxcosx -cos²x - 2sin²x - 2cos²x = 0 2sin²x +5sinxcosx -3cos²x = 0 | : cos²x≠0 2tg²x +5tgx -3 = 0 tgx = 1/2                                       tgx = -3x = arctg(1/2) +  πk, k  ∈z               x = -arctg3 +  πn , n  ∈ z sin(2x)+корень из 2* sin(x-п/4)=1

Х³ - 2х² - 15х = х(х² - 2х - 15) = 0 первый корень х = 0. найдем остальные из 2 сомножителя: х² - 2х - 15 = 0 х = 1 +√(1 + 15) = 1 + х = 5 - второй корень; х = -3 - третий корень.