Решите на множестве c×c систему уравнений {(1+i)z1+(1-i) z2=1+i {(1-i)z1+(1+i) z2=1+3i

206

213

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

389648

Математика

4,8(79 оценок)

Обозначим z1 = a1 + b1*i; z2 = a1 + b2*i { (1 + i)(a1 + b1*i) + (1 - i)(a2 + b2*i) = 1 + i { (1 - i)(a1 + b1*i) + (1 + i)(a2 + b2*i) = 1 + 3i раскрываем скобки { a1 + a1*i + b1*i - b1 + a2 - a2*i + b2*i + b2 = 1 + i { a1 - a1*i + b1*i + b1 + a2 +a2*i + b2*i - b2 = 1 + 3i отделим действительные части от мнимых { (a1 - b1 + a2 + b2) + (a1 + b1 - a2 + b2)*i = 1 + i { (a1 + b1 + a2 - b2) + (-a1 + b1 + a2 + b2)*i = 1 + 3i получаем систему 4 уравнений с 4 неизвестными { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { a1 + b1 - a2 + b2 = 1 { a1 + b1 + a2 - b2 = 1 { -a1 + b1 + a2 + b2 = 3 умножаем 2 и 3 ур-ния на -1, складываем 2, 3 и 4 ур-ния с 1 ур-нием. { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - 2b1 + 2a2 + 0 = 0 { 0 - 2b1 + 0 + 2b2 = 0 { 0 +0 + 2a2 + 2b2 = 4 делим 2, 3 и 4 ур-ния на число 2 { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 - b1 + 0 + b2 = 0 { 0 +0 + a2 + b2 = 2 умножаем 3 ур-ние на -1, складываем со 2 ур-нием { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 + 0 + a2 - b2 = 0 { 0 + 0 + a2 + b2 = 2 умножаем 4 ур-ние на -1, складываем с 3 ур-нием { a1 - b1 + a2 + b2 = 1 { 0 - b1 + a2 + 0 = 0 { 0 + 0 + a2 - b2 = 0 { 0 + 0 + 0 - 2b2 = -2 отсюда b2 = 1; a2 = b2 = 1; b1 = a2 = 1; a1 - 1 + 1 + 1 = 1; a1 = 0 ответ: z1 = a1 + b1*i = i z2 = a2 + b2*i = 1 + i

daryatitova1

Математика

4,8(33 оценок)

1. 13/15
2. 2целых11/700

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.