Диагональ равнобокой трапеции является биссектрисой её острого угла и перпендикуляром к боковой стороне. найти площадь трапеции, если её меньшая сторона равняется а

152

418

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

VladimirVelocity

Геометрия

4,7(19 оценок)

Пусть у нас трапеция авсд, ав = сд, ас - биссектриса угла а, угол асд - прямой. если биссектриса острого угла трапеции является его диагональю, то меньшее основание трапеции равно её боковой стороне. имеем ав = вс =сд = а. опустим перпендикуляр се из точки с на ад. при этом получили 2 подобных треугольника: асе и есд. угол сае равен углу дсе как взаимно перпендикулярные. угол а равен углу д (как углы при основании равнобедренной трапеции). поэтому угол дсе равен половине угла д. имеем: 90° =(1/2)д+д = (3/2)д, отсюда угол д = 90*2/3 = 180/3 = 60°. тогда ед = а/2, а основание ад = а+2(а/2) = 2а. высота се = а*sin 60° = a√3/2. площадь s трапеции равна: s = ((a+2a)/2)*(a√3/2) = (3a/2)*(a√3/2) = 3√3a²/4. то есть данная трапеция равна площади трёх равносторонних треугольников со стороной а.

zlatakadochnik

Геометрия

4,4(18 оценок)

1) фотография. попыталась как можно точнее написать. 2) диагонали трапеции являются биссектрисами его углов, поэтому большая диагональ разделить угол в 60° на углы, равные 30° и 30° соответственно. кроме того, диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. тогда большая диагональ разделмт меньшую на отрезки, равные 6 см и 6 см. рассмотрим один из получившихся треугольников. он прямоугольный и катет, лежащий против угла в 30°, равен 6 см. тогда гипотенуза, которой является сторона трапеции, равна удвоенному катету, противолежащему углу в 30°, т.е. 2•6см = 12см. вторая диагонаот по теореме пифагора равна: 2•(√12² - 6²) = 2√108 = 12√3/ответ: 12 см, 12√3.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.