Исследовать функцию на условный экстремум z=x^3-15x+12y при x-y=1

245

409

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

kosinets

Математика

4,8(45 оценок)

решение. найдем частные производные и составим систему уравнений (1): илирешая систему, получим четыре стационарные точки: найдем производные 2-го порядкаи составим дискриминант δ=ac — b² для каждой стационарной точки.1) для точки : , δ=ac—b²=36-144< 0. значит в точке экстремума нет.2) для точки p2: а=12, b=6, с=12; δ=144-36> 0, a> 0. в точке р2 функция имеет минимум. минимум этот равен значению функции при х=2, у=1: zmin=8+6-30-12=-28.3) для точки : a= -6, b=-12, с= -6; δ = 36-144 < 0. экстремума нет.4) для точки р4: a=-12, b=-6, с=-12; δ=144-36> 0. b точке р4 функция имеет максимум, равный zmах=-8-6+30+12=28.5°. ^условный экстремум. в простейшем случае условным экстремумом функции f(х,y) называется максимум или минимум этой функции, достигнутый при условии, что ее аргументы связаны уравнением φ(х,у)=0 (уравнение связи). чтобы найти условный экстремум функции f(х, у) при наличии соотношения φ(х,у) = 0, составляют так называемую функцию лагранжаf(x,y)=f(x,y)+ λφ(x,y),где λ — неопределенный постоянный множитель, и ищут обычный экстремум этой функции. необходимые условия экстремума сводятся к системе трех уравнений

(2)

с тремя неизвестными х, у, λ, из которой можно, вообще говоря, определить эти неизвестные.вопрос о существовании и характере условного экстремума решается на основании изучения знака второго дифференциала функции лагранжадля испытуемой системы значений х, у, λ, полученной из (2) при условии, что dх и dу связаны уравнением.именно, функция f(х,y) имеет условный максимум, если d²f< 0, и условный минимум, если d²f> 0. в частности, если дискриминант δ для функции f(х,у} в стационарной точке положителен, то в этой точке имеется условный максимум функции f(х, у), если a< 0 (или с< 0), и условный минимум, если а > о (или с> 0).аналогично находится условный экстремум функции трех или большего числа переменных при наличии одного или нескольких уравнений связи (число которых, однако, должно быть меньше числа переменных). здесь приходится вводить в функцию лагранжа столько неопределенных множителей, сколько имеется уравнений связи.

поля1209348756

Математика

4,8(48 оценок)

Нехай основа 4х,1 бічна 3х, 2 бічна 3х.все разом дорівнює 100. складаємо рівняння 4х+3х+3х=100 10х=100 х=100: 10 х=10 4х=10*4=40см 3х=10*3=30см 3х=10*3=30см відповідь: 30,30,40

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.