viktoriam1

14.09.2022 09:31

Математика

Есть ответ 👍

Написать уравнение касательной и нормали s: z=y*sqrt x-2y^2-x+14y m(1; 0; -1)

188

206

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

us05042007

Математика

4,6(97 оценок)

перепишем уравнение z=y*√x-2y^2-x+14y в виде

f(x,y,z)=y*√x-2y^2-x+14y-z - это уравнение поверхности.

запишем известные формулы для уравнений касательной плоскости и плоскости нормали к поверхности в заданной точке (формулы записаны в частных производных, d - знак частной производной):

уравнение касательной:

df/dx*(x-x₀)+df/dy*(y-y₀)+df/dz*(z-z₀)=0 (1)

уравнение нормали:

(x-x₀)/(df/dx)=(y-y₀)/(df/dy)=(z-z₀)/(df/dz) (2)

x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1).

т.е. все сводится к нахождению частных производных.

1) df/dx=d(y*√x)/dx - d(2y^2)/dx - dx/dx + d(14y)/dx - dz/dx

df/dx=y*d(√x)/dx - 0 - 1 + 0 - 0

df/dx=y*(1/(2*√x)) - 1

df/dx=y/(2*√x) - 1 (3)

найдем df/dx в т. m(1; 0; -1). подставим x=1; y=0; z=-1 в (3):

df/dx=0/(2*√1)-1 = -1 (4)

2) df/dy=d(y*√x)/dy - d(2y^2)/dy - dx/dy + d(14y)/dy - dz/dy

df/dy=(√x)*dy/dy - 2*d(y^2)/dy - 0 + 14*dy/dy - 0

df/dy=(√x)*1 - 2*2y + 14*1

df/dy=√x - 4y + 14

найдем df/dy в т. m(1; 0; -1):

df/dy=√1 - 4*0 + 14 = 15 (5)

3) df/dz=d(y*√x)/dz - d(2y^2)/dz - dx/dz + d(14y)/dz - dz/dz

df/dz=0 - 0 - 0 + 0 - 1= -1 (6)

теперь подставим (4), (5), (6) и x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1) в (1):

-1*(x-1)+15*(y-0)-1*())=0

-x+1+15y-z-1=0

-x+15y-z=0 - уравнение касательной.

теперь подставим (4), (5), (6) и x₀=1; y₀=0; z₀=-1 - координаты т. m(1; 0; -1) в (2):

(x-1)/(-1)=(y-0)/15=())/(-1)

(x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали.

ответ: -x+15y-z=0 - уравнение касательной

(x-1)/(-1)=y/15=(z+1)/(-1) - уравнение нормали

bbll1998

Математика

4,5(52 оценок)

-x=-376+12*8

-x=-376+96

-x= -280

x=280

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.