Изищет точки, лежащей на гипотенузе равнобедренного прямоугольного треугольника, на катеты опущены перпендикуляры. найдите катет треугольника,если периметр полученного четырехугольника равен 12см

а что мешает считать, что точка эта - один из концов гипотенузы? тогда периметр "четырехугольника" равен а + 0   + а + 0 = 12, где а - катет. 

ответ а = 6.

если точка выбрана произвольно, то периметр х + (а - х) + х + (а - х), где х - расстояние от точки до какого-то катета. это потому, что перпендикуляры из точки на катеты "отсекают" от треугольника тоже равнобедренные прямоугольные треугольники - с катетами х и а - х (х отсчитывается от конца гипотенузы, при х = 0 как раз получается то, что я написал вначале)

поэтому  х + (а - х) + х + (а - х) = 2a = 12 при любом выборе точки.

а можно и еще такую штуку придумать. можно "достроить" треугольник до квадрата, в котором гипотенуза будет диагональю. тогда из произвольно выбранной на диагонали квадрата точки проводятся прямые параллельно сторонам квадрата. конечно, они равны по длине сторонам квадрата, и - конечно же - их сумма равна периметру этого самого четырехугольника. откуда сразу следует ответ : )

Если не ошибаюсь ,то фото в приложении.