1) докажите, что функция y=x² - 2x убывающая на промежутке x принадлежит (-∞; 1) и возрастающая на промежутке х принадлежит (1; +∞) 2) решите неравенства: а) |2x - 4| < x-1 б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0 в) x² - |5x + 6| > 0 3) решить графически уравнение |x| + |x - 2| - 4 = 0 (во вложении нарисуйте )

1) подставим значения из промежутков в данную функцию:

(для 1 промежутка)

пусть х=-1, тогда у=3

пусть х=0, тогда у=0         следовательно, функция убывает, .т.д.

(для 2 промежутка)

пусть х=3, тогда у=3

пусть х=4, тогда у=8       следовательно, функция возрастает

2) а)  |2x - 4|  < x-1

2х-4  > -х + 1     или   2х-4  < х-1

3х  > 5                         х  < 3

х  > 5/3

ответ: (5/3; 3)

б)  (x - 3)² (x²+3x - 10)  < 0

(х-3)²  ≥ 0     или     х²+3х-10  < 0

х - любое             х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)

                                д = 9 + 49 49

                                х1 =-5   х2 = 2

ответ: (-5; 2)

в)  x² - |5x + 6|  > 0

{х² - 5х - 6  > 0

{х² + 5х + 6  > 0

{(х-6)(х+1)  > 0

{(х+3)(х+2)  > 0

{х> 6   х> -1

{х> -3     х> -2

ответ: (-∞; -3) u (-2; -1) u (6; +∞)

3) смотри вложения