Ответы на вопрос:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
13. а) Решите уравнение 2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x.
б) Найдите все корни данного уравнения принадлежащие отрезку [-5π ; 3π/2].
ответ: 13. а) - π/2 +2πn ; π/6 +2πn или 5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .
13. б) { - 4,5π ;-23π/6 ; -2,5π ; - 11π/6 ; -0,5π ; π/6 ; 1, 5π ; 13π/6} .
Пошаговое объяснение:
13. a)
2cos(2x - π/3) - sinx =√3sin2x ⇔
2( cos2x*cos(π/3) +sin2x*sin(π/3) ) - sinx = √3sin2x ⇔
2( cos2x*(1/2) +sin2x*(√3 /2) ) - sinx = √3sin2x ⇔
cos2x +√3sin2x - sinx = √3sin2x ⇔
cos2x - sinx = 0 ⇔ 1 -2sin²x -sinx =0 ⇔ 2sin²x+sinx - 1 = 0 ⇒
квадратное уравнение относительно sinx
sinx₁, ₂ = (-1 ±3) / 4 ⇒ sinx₁ = - 1 ; sinx₂ = 1/2.
но и так было очевидно: sinx = -1 ⇒ и еще по т Виета sinx = 1/2
* * * sin²x + (1/2)sinx + 1/2=0 ⇔ sin²x - (-1+1/2)sinx + (-1)*1/2=0 Виет * * *
! sinx = a , |a| ≤ 1 ⇒ x = (-1)ⁿ arcsin(a) +πn , n ∈ ℤ
1 ) sinx₁= - 1 x = (-1)ⁿ (- π/2) +πn , n ∈ ℤ
иначе: x₁ = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ ;
2 ) sinx₂ = 1/2. x₂ = (-1)ⁿ(π/6) +πn , n ∈ ℤ
иначе: x₂ =π/6 +2πn или x₂ =5π/6 +2πk, где n , k ∈ ℤ .
===========================================================
13. б) ! Намного лучше с тригонометрической окружности или методом полного перебора
* * * sinx = - 1 ⇒ x = - π/2 +2πn , n ∈ ℤ . * * *
* * * sinx = 1 /2 ⇒ x =π/6 +2πn или x =5π/6 +2πk ; n , k ∈ ℤ * * *
б₁ )
- 5π ≤ - π/2 +2πn ≤ 3π/2 ⇔ - 5π + π/2≤ 2πn ≤ 3π/2+ π/2 ⇔
- 9π/2 ≤ 2πn ≤ 2π ⇔ - 9/4 ≤ n ≤ 1 ⇒ n = -2 ; -1; 0 ; 1 .
- 4,5π ; -2,5π ; -0,5π ; 1, 5π .
- - - - - - -
б ₂)
- 5π ≤ π/6 +2πn ≤ 7π/2 ⇔ - 5π - π/6 ≤ 2πn ≤7π/2- π/6 ⇔
- 31π/6 ≤ 2πn ≤ 10/3 ⇔ - 31/12 ≤ n ≤ 5/3
n ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }
x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π
б ₃)
- 5π ≤ 5π/6 +2πk ≤ 7π/2 ||*6|| ⇔ -30π ≤ 5π +12πk ≤ 21π || : π >0||⇔
-30 ≤ 5 +12k ≤ 21 ⇔-35 ≤ 12k ≤ 16 ⇔ -35 /12 ≤ k ≤ 4/3
k ∈ { -2 ; -1 ; 0; 1 }
x ∈{ -23π/6 ; - 11π/6 ; π/6 ; 13π/6 } ариф. прогрессия d =2π
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
2sin²x+sinx - 1 = sin²x +sinx +sin²x -1 =sinx(sinx+1) +(sinx+1)(sinx -1) =
(sinx+1)(sinx+sinx -1) = (sinx+1)(2sinx -1) =2(sinx+1)(sinx-1/2) a(t -t₁)(t -t₂)
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
Karina098025.05.2023 15:42
-
egor2002620.05.2021 04:52
-
literaturas28.01.2020 18:03
-
Desergei9319.12.2020 13:34
-
katyazabriyan15.10.2022 22:21
-
elvinaaminova200402.01.2022 18:14
-
MikeSandorik07.11.2021 04:44
-
mashamaxi29.05.2023 00:13
-
хочусдохнуть03.12.2020 03:59
-
nikomynenyzhen09.05.2020 09:48
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.