Решите уравнение (sin x - cos x)^2=1+sinx

2sin^2(x/2)-sinxsinx/2=0 sinx/2(2sinx/2-sinx)=0 sinx/2=0 x=2пn 2sinx/2-sinx=0 -4sinxcos3x=0 sinx=0 x=пn cos3x=0 x=п/6+пn/3

Предположим, что у нас ровно k коробок полные. тогда ровно  k утверждений верно. утверждение: "хотя бы n коробок пустые" можно перефразировать как "максимум 2014-n коробок полные" тогда при k полных коробках можно определить истинность надписей на коробках. 1) 2014 коробок пустые - 0 коробок полные - не верно 2) хотя бы 2013 коробок пустые - максимум 1 полная - не верно k) хотя бы 2015-k пустые - максимум k-1 полных - не верно k+1) хотя бы 2014-k пустые - максимум k полных - верно k+2) хотя бы 2013-k пустые - максимум k+1 полных - верно 2014) хотя бы 1 пустая - максимум 2013 полных - верно видно, что пункты с 1 по k-й не верны, а пункты с k+1 по 2014 верные. количество верных пунктов: 2014 - (k+1) + 1 = 2014-k. оно равно, как мы условились, количеству полных коробок. то есть 2014-k=k. отсюда k=1007.