Первый бельчонок похвастался, что нашёл a орехов, а второй сообщил, что он нашёл b орехов. оказалось, что наименьшее общее кратное чисел a и b равняется 1000, а каждое из чисел a, b меньше 1000. сколько существует вариантов для количеств орехов, которые нашли первый и второй бельчонок?

Понятно, что а и b должны быть делителями числа 1000=2³·5³. также понятно, что если нок(а,b)=1000, то по крайней мере одно из чисел а или b обязательно должно делиться на 2³=8 и по крайней мере одно из них обязательно должно делиться на 5³=125. из условия, что а,b< 1000 следует, что ровно одно из них делится на 8 и ровно одно делится на 125. значит для a возможны варианты а=8, а=8·5=40, а=8·5²=200. в этом случае им будет соответствовать, например b=125. а также  варианты а=125, а=125·2=250, а=125·4=500. в этом случае им соответствует, например b=8. итак, для каждого параметра а и b возможны 6 значений: 8, 40, 125, 200, 250, 500.  p.s. если в вопросе подразумевалось количество различных пар (а,b) то их 9: (125, 8), (125, 40), (125, 200) (250, 8), (250, 40), (250, 200) (500, 8), (500, 40), (500, 200). соответственно, если надо пары, которые получаются из каждой пары перестановкой, то их 18.

Чтобы сравнить эти числа, то есть узнать какое больше, какое меньше, надо все загнать под корень, то есть  2√3=√2²*3=√12 3√2=√3²*2=√18 4=√4²=√16 теперь сравним  √12,  √18, и  √16 , порядке возрастания они станут так: √12,  √16,  √18,   а теперь делаем обратную замену,  2√3, 4,   3√2