Вчетырехугольник abcd с диагоналями ас=7 и bd=12 вписана окружность радиуса 3. известно, что ab=ad. найдите площадь треугольника abd. решите !

1.если в четырехугольник вписана окружность и две стороны равны, то и другие две тоже равны. ( доказывается так же как доказывается теорема о том что если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противолежащих сторон равны)

2. асперпендикулярна вд.( треугольники адс и абс равны по трем сторонам - значит ас - биссектриса, а т.к треугольник авд равнобедренный, то высота и медиана) отсюда

3 вд  точкой пересечения делится пополам. обозначим ее о. во=од=6

вспомним формулу площади четырехугольника - половина произведения диагоналей на синус угла между ними, а , т.к диагонали перпендикулярны, то половине произведения диагоналей, т.еsавсд= ас*вд/2=42.

4. площадь четырехугольника равна - произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, т.е.(p/2)*r. (p/2)*3=42, (p/2)=14, p=28

5. ао=х, ос=(7-х)

6. по теореме пифагора находим ав и вс и помним, что их сумма равна полупериметру.

переносим один из корней в левую часть, возводим в квадрат, уничтожаются уничтожаются. еще раз разделяем на две стороны и возводим в квадрат

  уменя получилось уравнение

х=2,5 или х=4.5

находим площадь, учитывая. что диагонали взаимно перпендикулярны

12*2,5)/2=15 или (12+4,5)/2=27.

проверьте вычисленпия, могла ошибиться.

 

 

(6-2): 2=2  полуразность между основаниями трапеции рассмотрите треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной трапеции, второй катет его равен полуразности оснований. т. к. острый угол 45, то высота равна полуразности трапеции s=((6+2)/2)*2=8